DELL’IMPOSSIBILITA’ DI COSTRUIRE LA CARTA DELL’IMPERO 1 A 1
Uno come me, quali parole può trovare per accomiatarsi da un’assoluto dominatore della parola quale fu Umberto Eco?
Mi rifiuto anche solo di provare a cercarle. Credo che il modo migliore sia quello di usare le sue parole riportando qui di seguito un suo breve scritto, tratto da “Il Secondo Diario Minimo”.
Un brano che rivela molte cose circa il suo autore, assai meglio di come potrei fare io.
1. Requisiti per una 1/1 m
Viene qui discussa la possibilità teorica di una mappa dell’impero uno a uno (1/1 m) partendo dai seguenti postulati:
1. Che la mappa sia effettivamente uno a uno e quindi coestensiva al territorio dell’impero.
2. Che sia una mappa e non un calco: non si considera dunque la possibilità che la superficie dell’impero venga ricoperta di materiale malleabile che ne riproduca ogni minimo rilievo; in tal caso non si parlerebbe di cartografia ma di impacchettamento o pavimentazione dell’impero e sarebbe più conveniente dichiarare per legge l’impero come mappa di se stesso con tutti i paradossi semiotici che ne conseguirebbero.
3. Che l’impero di cui si parla sia quell’x di cui nihil majus cogitari possit, e che quindi la mappa non possa essere prodotta e stesa in una zona desertica di un secondo impero X2 tale che X2 (come se nel Sahara si stendesse la mappa uno a uno del Principato
di Monaco). In tal caso la questione sarebbe priva di ogni interesse
teorico.
4. Che la mappa sia fedele, e quindi rappresenti dell’impero non solo i rilievi naturali, ma anche gli artefatti nonché la totalità dei sudditi (quest’ultima è una condizione massimale che può essere disattesa da una mappa impoverita).
5. Che si tratti di mappa e non di atlante a fogli parziali: nulla vieta in teoria che in un ragionevole lasso di tempo si realizzi una serie di proiezioni parziali su fogli separati da usarsi singolarmente per riferirsi a porzioni parziali del territorio. La mappa può essere prodotta su fogli separati ma a condizione di suturarli in modo da costituire la mappa globale dell’intero territorio dell’impero.
6. Che infine la mappa risulti uno strumento semiotico, capace cioè di significare l’impero o permettere riferimenti all’impero specie in quei casi in cui l’impero non sia altrimenti percepibile. Quest’ultima condizione esclude che la mappa sia un foglio trasparente steso in modo stabile sul territorio su cui i rilievi del territorio stesso siano proiettati punto per punto, perché in tal caso ogni estrapolazione compiuta sulla mappa sarebbe compiuta in pari tempo sul territorio sottostante e la mappa perderebbe la sua funzione di grafo esistenziale massimo.
Occorre dunque che (i) o la mappa non sia trasparente o che (ii) non giaccia sul territorio o infine che (iii) sia orientabile in modo che i punti della mappa giacciano su punti del territorio che non sono quelli rappresentati.
Si dimostrerà che ciascuna di queste tre soluzioni conduce a difficoltà pratiche e a paradossi teorici insormontabili.
2. Modi di produzione della mappa
2.1. Mappa opaca stesa sul territorio
In quanto opaca tale mappa sarebbe percepibile in assenza della percezione del territorio sottostante, ma creerebbe una intercapedine tra territorio e raggi solari o precipitazioni atmosferiche. Altererebbe pertanto l’equilibrio ecologico del territorio stesso, così che la mappa rappresenterebbe il territorio diversamente da come effettivamente è. La correzione continua della mappa, teoricamente possibile in caso di mappa sospesa (cfr. 2.2), è in questo caso impossibile, perché le alterazioni del territorio sono impercettibili a causa dell’opacità della mappa. Gli abitanti pertanto trarrebbero inferenze circa un territorio ignoto da una mappa infedele. Se infine la mappa deve rappresentare anche gli abitanti, risulterebbe per ciò stesso ancora una volta infedele, in quanto rappresenterebbe un impero abitato da sudditi che in realtà abitano sulla mappa.
2.2. Mappa sospesa
Si impiantano sul territorio dell’impero pali di altezza pari ai suoi massimi rilievi, e si stende sulla sommità dei pali una superficie cartacea o lintea su cui, dal basso, vengono proiettati i punti del territorio. La mappa potrebbe essere usata come segno del territorio, dato che per ispezionarla bisogna rivolgere gli occhi verso l’alto distogliendo lo sguardo dal territorio corrispondente. Tuttavia (ed è condizione che varrebbe anche per la mappa opaca stesa, se non fosse resa impossibile da altre e più cogenti considerazioni) ogni singola porzione della mappa potrebbe essere consultata solo risiedendo sulla corrispondente porzione di territorio, così che la mappa non permetterebbe di trarre informazioni su quelle parti di territorio diverse da quelle su cui la si consulta.
Il paradosso sarebbe superabile sorvolando dall’alto la mappa: ma [a parte (i) la difficoltà di uscire con aquiloni o palloni frenati da un territorio integralmente ricoperto da una superficie cartacea o lintea; (ii) il problema di rendere la mappa ugualmente leggibile dall’alto e dal basso; (iii) il fatto che lo stesso risultato conoscitivo potrebbe essere facilmente raggiungibile sorvolando un territorio senza mappa] qualsiasi suddito sorvolasse la mappa, abbandonando per ciò stesso il territorio, renderebbe automaticamente la mappa infedele, perché essa rappresenterebbe un territorio che ha un numero d’abitanti superiore almeno di uno a quello dei residenti effettivi all’istante dell’osservazione aerea. La soluzione sarebbe dunque possibile solo in caso di mappa impoverita che non rappresenta i sudditi.
Vale infine per la mappa sospesa, qualora sia opaca, la stessa obiezione che vale per la mappa stesa: essa impedendo la penetrazione di raggi solari e precipitazioni atmosferiche altererebbe l’equilibrio ecologico del territorio, diventandone perciò stesso rappresentazione infedele.
I sudditi potrebbero ovviare all’inconveniente in due modi: producendo ogni singola parte della mappa, una volta issati tutti i pali, in un solo istante di tempo in ogni punto del territorio, in modo che la mappa risulti fedele almeno all’istante in cui viene terminata (e forse per molte ore successive); oppure procedendo alla correzione continua della mappa in base alle modificazioni del territorio. Ma in questo secondo caso l’attività di correzione dei sudditi li obbligherebbe a spostamenti che la mappa non può registrare, diventando così ancora una volta infedele, salvo essere una mappa impoverita. Inoltre, occupati a correggere di continuo la mappa, i sudditi non potrebbero controllare il degrado ecologico del territorio, e l’attività di correzione della mappa porterebbe all’estinzione stessa di tutti i sudditi, e quindi dell’impero.
Non diverso sarebbe il caso se la mappa fosse di materiale trasparente e permeabile. Essa risulterebbe inconsultabile di giorno per l’abbaglio dei raggi solari, e ogni zona di colore che riducesse l’abbaglio solare ridurrebbe fatalmente l’azione del sole sul territorio producendo ugualmente trasformazioni ecologiche di minore portata ma di non diverso impatto teorico sulla fedeltà della mappa.
Infine si trascura il caso di una mappa sospesa ripiegabile e dispiegabile secondo un diverso orientamento. Questa soluzione porterebbe certo all’eliminazione di molte delle difficoltà sopra esposte, ma, anche se tecnicamente diversa da quella di ripiegamento di una mappa di terzo tipo, risulterebbe fisicamente più faticosa e si esporrebbe in ogni caso ai paradossi del ripiegamento che valgono per la mappa di terzo tipo, così che le obiezioni mosse all’una varrebbero anche per l’altra.
2.3. Mappa trasparente, permeabile, stesa e orientabile
Questa mappa tracciata su materiale trasparente e permeabile (come per esempio garza) viene stesa sulla superficie e deve poter essere orientabile.
Tuttavia, dopo averla tracciata e stesa, o i sudditi sono rimasti sul territorio sotto la mappa, o sono saliti sulla mappa. Se i sudditi l’avessero prodotta al di sopra delle loro teste, non solo non potrebbero muoversi, perché ogni movimento altererebbe le posizioni dei sudditi che essa rappresenta (salvo ricorrere a una mappa impoverita), ma muovendosi produrrebbero viluppi della membrana sottilissima di garza che li sovrasta, ricavandone serio disagio e rendendo infedele la mappa perché essa assumerebbe una diversa configurazione topologica producendo zone di catastrofe che non corrispondono alla planimetria del territorio. Si deve dunque supporre che i sudditi abbiano prodotto e steso la mappa rimanendone al di sopra.
Valgono in questo caso numerosi paradossi già esaminati per le mappe precedenti: la mappa rappresenterebbe un territorio abitato da sudditi che in realtà abitano sulla mappa (salvo mappa impoverita); la mappa risulta inconsultabile perché ogni suddito può solo esaminare la parte che corrisponde al territorio su cui suddito e mappa giacciono; la trasparenza della mappa le toglierebbe funzione semiotica perché essa funzionerebbe come segno solo in presenza del proprio referente; risiedendo sulla mappa i sudditi non possono curare il territorio che si degrada rendendo la mappa infedele… Occorre dunque che la mappa sia ripiegabile e poi dispiegabile secondo una orientazione diversa, in modo che ogni punto x della mappa che rappresenta un punto y del territorio possa essere consultato quando il punto x della mappa giaccia su un qualsiasi punto z del territorio dove z != y. Ripiegamento e dispiegamento consentono infine che per lunghi periodi di tempo la mappa non sia consultata e non ricopra il territorio, permettendone quindi la coltivazione e il riassetto in modo che la sua configurazione effettiva sia sempre uguale a quella rappresentata dalla mappa.
2.4. Ripiegamento e dispiegamento della mappa
Sono da postulare in ogni caso alcune condizioni preliminari: (i) che i rilievi del territorio consentano il libero movimento dei sudditi addetti al ripiego; (ii) che esista un vasto deserto centrale dove la mappa ripiegata possa essere allogata e fatta ruotare onde dispiegarla secondo un diverso orientamento; (ili) che il territorio sia a forma di cerchio o di poligono regolare in modo che la mappa, comunque orientata, non esorbiti dai suoi confini (una mappa uno a uno dell’Italia, ruotata di novanta gradi, deborderebbe sul mare); (iv) che si accetti in tal caso la condizione fatale per cui ci sarà sempre un punto centrale della mappa che giacerà sempre sulla stessa porzione di territorio che rappresenta.
Soddisfatte queste condizioni i sudditi possono spostarsi in massa verso i confini periferici dell’impero onde evitare che la mappa venga ripiegata con i sudditi dentro. Per risolvere il problema dell’addensamento di tutti i sudditi ai margini della mappa (e dell’impero) occorre postulare un impero abitato da un numero di sudditi non superiore al numero di unità di misura del perimetro totale della mappa, l’unità di misura perimetrale corrispondendo allo spazio occupato da un suddito in piedi.
Si supponga ora che ciascun suddito afferri un lembo della mappa e lo ripieghi progressivamente rinculando: si raggiungerebbe una fase critica in cui la totalità dei sudditi si troverebbe addensata al centro del territorio, sopra la mappa, sostenendone i lembi ripiegati sopra la testa. Situazione detta di catastrofe a scroto, in cui l’intera popolazione dell’impero rimane rinchiusa in un sacculo trasparente, in situazione di stallo teorico e di grave disagio fisico e psichico. I sudditi dovranno dunque, a mano a mano che avviene il ripiegamento, saltare al di fuori della mappa, sul territorio, continuando a ripiegarla dall’esterno, sino a che le ultime fasi del ripiegamento avvengano quando più nessun suddito giace nel sacculo interno.
Tuttavia questa soluzione porterebbe alla situazione seguente: il territorio consisterebbe, a ripiegamento avvenuto, del proprio habitat più una enorme mappa ripiegata al proprio centro. Quindi la mappa ripiegata, ancorché inconsultabile, risulterebbe infedele, perché si sa per certo che rappresenterebbe il territorio senza se stessa ripiegata al centro. E non si vede perché si dovrebbe poi dispiegare a fini di consultazione una mappa che a priori si sa infedele. D’altra parte se la mappa rappresentasse se stessa ripiegata al centro, diventerebbe infedele ogni qual volta fosse dispiegata.
Si potrebbe assumere che la mappa è soggetta a un principio di indeterminazione, per cui è l’atto di dispiegamento che rende fedele una mappa che, ripiegata, è infedele. A queste condizioni la mappa potrebbe essere dispiegata ogni qual volta si intenda renderla fedele.
Rimane (se non si ricorre alla mappa impoverita) il problema della posizione che dovrà essere assunta dai sudditi dopo che la mappa sia stata dispiegata e stesa con diverso orientamento. Perché essa sia fedele ogni suddito, terminato il dispiegamento, dovrà assumere la posizione che aveva, al momento della rappresentazione, sul territorio effettivo. Solo a questo prezzo un suddito risiedente sul punto z del territorio, su cui poniamo giace il punto x2 della mappa, risulterebbe esattamente rappresentato nel punto x1 della mappa che giace putacaso sul punto y del territorio. Ogni suddito potrebbe al contempo ottenere informazioni (dalla mappa) su un punto del territorio diverso da quello su cui risiede, comprendente un suddito diverso da se stesso.
Per quanto faticosa e di difficile praticabilità, questa soluzione candida la mappa trasparente e permeabile, stesa e orientabile, come la migliore ed evita il ricorso alla mappa impoverita. Senonché anch’essa, come le mappe precedenti, è sensibile al paradosso della Mappa Normale.
3. Il paradosso della Mappa Normale
Dal momento in cui la mappa è installata ricoprendo tutto il territorio (sia essa stesa o sospesa), il territorio dell’impero è caratterizzato dal fatto di essere un territorio integralmente ricoperto da una mappa. Di questa caratteristica la mappa non rende ragione. A meno che sulla mappa non fosse collocata un’altra mappa che rappresenta il territorio più la mappa sottostante. Ma il processo sarebbe infinito (argomento del terzo uomo). In ogni caso, se il processo si arresta, si dà una mappa finale che rappresenta tutte le mappe frapposte tra sé e il territorio ma non rappresenta se stessa. Chiamiamo questa mappa Mappa Normale.
Una Mappa Normale è sensibile al paradosso Russell-Frege: territorio più mappa finale rappresentano un insieme normale in cui la mappa non è parte del territorio che definisce; ma non sono concepibili insiemi di insiemi normali (e quindi mappe di territori con mappe) anche se stessimo considerando insiemi di insiemi a un solo membro come nel nostro caso. Un insieme di insiemi normali deve essere concepito come un insieme non normale, in cui dunque la mappa delle mappe fosse parte del territorio mappato, quod est impossible.
Di qui i seguenti due corollari:
1. Ogni mappa uno a uno riproduce il territorio sempre infedelmente.
2. Nel momento in cui realizza la mappa, l’impero diventa irrappresentabile.
Si potrebbe osservare che con il corollario secondo l’impero corona i propri sogni più segreti, rendendosi impercepibile agli imperi nemici, ma in forza del corollario primo esso diverrebbe impercepibile anche a se stesso. Occorrerebbe postulare un impero che acquista coscienza di sé in una sorta di appercezione trascendentale del proprio apparato categoriale in azione: ma ciò impone l’esistenza di una mappa dotata di autocoscienza la quale (se mai fosse concepibile) diverrebbe a quel punto l’impero stesso, così che l’impero cederebbe il proprio potere alla mappa.
Corollario terzo: ogni mappa uno a uno dell’impero sancisce la fine dell’impero in quanto tale e quindi è mappa di un territorio che non è un impero.
Umberto Eco, Il secondo diario minimo, Bompiani, 1992